Введите задачу...
Основы мат. анализа Примеры
Этап 1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2
Этап 2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.2.2.2
Разделим на .
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.2.3.1
Разделим на .
Этап 2.3
Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 2.4
Упростим уравнение.
Этап 2.4.1
Упростим левую часть.
Этап 2.4.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.4.2
Упростим правую часть.
Этап 2.4.2.1
Упростим .
Этап 2.4.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.4.2.1.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.4.2.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 2.5.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 2.5.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 2.5.3
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 2.5.4
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 2.5.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 2.6
Найдем пересечение и .
Этап 2.7
Решим , когда .
Этап 2.7.1
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.7.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.7.1.2
Упростим левую часть.
Этап 2.7.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.7.1.2.2
Разделим на .
Этап 2.7.1.3
Упростим правую часть.
Этап 2.7.1.3.1
Разделим на .
Этап 2.7.2
Найдем пересечение и .
Этап 2.8
Найдем объединение решений.
Этап 3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 4