Основы мат. анализа Примеры

$3 x^{2} = 8 x - 7$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 8 x = - 7$

Этап 1.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 8$ и $c = 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.3

Вычтем $84$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (20)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.7

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{3}$