Основы мат. анализа Примеры

$5 x^{2} = - 12 x - 2$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $12 x$ к обеим частям уравнения.

$5 x^{2} + 12 x = - 2$

Этап 1.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$5 x^{2} + 12 x + 2 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 5$ , $b = 12$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 20$ на $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Вычтем $40$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $104$ в виде $2^{2} \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $104$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{10}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{10}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 0.18019609 \dots, - 2.21980390 \dots$