Основы мат. анализа Примеры

$x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{4} - 2 x^{3}) - 8 x + 16$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{3} (x - 2) - 8 (x - 2)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{3} - 8)$

Этап 3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$(x - 2) (x^{3} - 2^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}))$

Этап 5.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Этап 6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

${(x - 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Этап 6.2

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

${(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x^{2} + 2 x + 4)$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x - 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 2 x + 4)$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2 x + 4)$