Основы мат. анализа Примеры

$27 s^{3} - 125 t^{3}$

Этап 1

Перепишем $27 s^{3}$ в виде ${(3 s)}^{3}$ .

${(3 s)}^{3} - 125 t^{3}$

Этап 2

Перепишем $125 t^{3}$ в виде ${(5 t)}^{3}$ .

${(3 s)}^{3} - {(5 t)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 3 s$ и $b = 5 t$ .

$(3 s - (5 t)) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(3 s - 5 t) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 s$ .

$(3 s - 5 t) (3^{2} s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 \cdot 5 s t + {(5 t)}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $3$ на $5$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + {(5 t)}^{2})$

Этап 4.6

Применим правило умножения к $5 t$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 5^{2} t^{2})$

Этап 4.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 25 t^{2})$