Основы мат. анализа Примеры

\sin (5 x) = 0

$\sin (5 x) = 0$

Этап 1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из синуса.

5 x = \arcsin (0)

$5 x = \arcsin (0)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ :

0

$0$ .

5 x = 0

$5 x = 0$

5 x = 0

$5 x = 0$

Этап 3

Разделим каждый член

5 x = 0

$5 x = 0$ на

5

$5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член

5 x = 0

$5 x = 0$ на

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель

5

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 3.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим

0

$0$ на

5

$5$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Этап 4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из

π

$π$ и найдем решение во втором квадранте.

5 x = π - 0

$5 x = π - 0$

Этап 5

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

0

$0$ .

5 x = π + 0

$5 x = π + 0$

Этап 5.1.2

Добавим

π

$π$ и

0

$0$ .

5 x = π

$5 x = π$

5 x = π

$5 x = π$

Этап 5.2

Разделим каждый член

5 x = π

$5 x = π$ на

5

$5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член

5 x = π

$5 x = π$ на

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель

5

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

Этап 6

Найдем период

\sin (5 x)

$\sin (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим

b

$b$ на

5

$5$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| 5 |}

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

5

$5$ равно

5

$5$ .

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Этап 7

Период функции

\sin (5 x)

$\sin (5 x)$ равен

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ . Поэтому значения повторяются через каждые

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ рад. в обоих направлениях.

x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , для любого целого

n

$n$

Этап 8

Объединим ответы.

x = \frac{π n}{5}

$x = \frac{π n}{5}$ , для любого целого

n

$n$