Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{r} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$r, a, b$

Этап 1.2

Since $r, a, b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $r^{1}, a^{1}, b^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.6

Множителем $r^{1}$ является само значение $r$ .

$r^{1} = r$

$r$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $r^{1}, a^{1}, b^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$r \cdot a \cdot b$

Этап 1.10

Умножим $r a$ на $b$ .

$r a b$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{r} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ умножим на $r a b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{r} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ на $r a b$ .

$\frac{1}{r} (r a b) = \frac{1}{a} (r a b) + \frac{1}{b} (r a b)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $r$ из $r a b$ .

$\frac{1}{r} (r (a b)) = \frac{1}{a} (r a b) + \frac{1}{b} (r a b)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{r} (r (a b)) = \frac{1}{a} (r a b) + \frac{1}{b} (r a b)$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$a b = \frac{1}{a} (r a b) + \frac{1}{b} (r a b)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $r a b$ .

$a b = \frac{1}{a} (a (r b)) + \frac{1}{b} (r a b)$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$a b = \frac{1}{a} (a (r b)) + \frac{1}{b} (r a b)$

Этап 2.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$a b = r b + \frac{1}{b} (r a b)$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $b$ из $r a b$ .

$a b = r b + \frac{1}{b} (b (r a))$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a b = r b + \frac{1}{b} (b (r a))$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a b = r b + r a$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $r b + r a = a b$ .

$r b + r a = a b$

Этап 3.2

Вынесем множитель $r$ из $r b + r a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $r$ из $r b$ .

$r (b) + r a = a b$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $r$ из $r a$ .

$r (b) + r (a) = a b$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $r$ из $r (b) + r (a)$ .

$r (b + a) = a b$

Этап 3.3

Разделим каждый член $r (b + a) = a b$ на $b + a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $r (b + a) = a b$ на $b + a$ .

$\frac{r (b + a)}{b + a} = \frac{a b}{b + a}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $b + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r (b + a)}{b + a} = \frac{a b}{b + a}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{a b}{b + a}$