Основы мат. анализа Примеры

$2^{x - 1} = 10$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (10)$

Этап 2

Развернем $\ln (2^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (10)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(x - 1) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (10)$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 1 \ln (2)$ в виде $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (10)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (2) - \ln (2) - \ln (10) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $\ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (2) - \ln (10) = \ln (2)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (10)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (10)$

Этап 6

Разделим каждый член $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (10)$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (10)$ на $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Этап 6.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 1 + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 1 + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = 4.32192809 \dots$