Основы мат. анализа Примеры

\sec (x) = - 1

$\sec (x) = - 1$

Этап 1

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из-под знака секанса.

x = arcsec (- 1)

$x = arcsec (- 1)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение

arcsec (- 1)

$arcsec (- 1)$ :

π

$π$ .

x = π

$x = π$

x = π

$x = π$

Этап 3

Функция секанса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из

2 π

$2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

x = 2 π - π

$x = 2 π - π$

Этап 4

Вычтем

π

$π$ из

2 π

$2 π$ .

x = π

$x = π$

Этап 5

Найдем период

\sec (x)

$\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим

2 π

$2 π$ на

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Этап 6

Период функции

\sec (x)

$\sec (x)$ равен

2 π

$2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

2 π

$2 π$ рад. в обоих направлениях.

x = π + 2 π n

$x = π + 2 π n$ , для любого целого

n

$n$