Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x - 2}{x + 4} = \frac{x - 6}{x - 4}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(x - 2) (x - 4) = (x + 4) (x - 6)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(x - 2) (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 2) (x - 4) = (x + 4) (x - 6)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 2) (x - 4) = (x + 4) (x - 6)$

Этап 2.1.3

Развернем $(x - 2) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 4) - 2 (x - 4) = (x + 4) (x - 6)$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 (x - 4) = (x + 4) (x - 6)$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4 = (x + 4) (x - 6)$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4 = (x + 4) (x - 6)$

Этап 2.1.4.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 4 = (x + 4) (x - 6)$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 2 x + 8 = (x + 4) (x - 6)$

Этап 2.1.4.2

Вычтем $2 x$ из $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = (x + 4) (x - 6)$

Этап 2.2

Упростим $(x + 4) (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(x + 4) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x + 8 = x (x - 6) + 4 (x - 6)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x + 8 = x \cdot x + x \cdot - 6 + 4 (x - 6)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x + 8 = x \cdot x + x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = x^{2} + x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6$

Этап 2.2.2.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = x^{2} - 6 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 6$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $4$ на $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = x^{2} - 6 x + 4 x - 24$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 6 x$ и $4 x$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = x^{2} - 2 x - 24$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 6 x + 8 - x^{2} = - 2 x - 24$

Этап 2.3.2

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 6 x + 8 - x^{2} + 2 x = - 24$

Этап 2.3.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 6 x + 8 - x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 6 x + 8 + 0 + 2 x = - 24$

Этап 2.3.3.2

Добавим $- 6 x + 8$ и $0$ .

$- 6 x + 8 + 2 x = - 24$

Этап 2.3.4

Добавим $- 6 x$ и $2 x$ .

$- 4 x + 8 = - 24$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = - 24 - 8$

Этап 2.4.2

Вычтем $8$ из $- 24$ .

$- 4 x = - 32$

Этап 2.5

Разделим каждый член $- 4 x = - 32$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 32$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 32}{- 4}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 32}{- 4}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 32}{- 4}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим $- 32$ на $- 4$ .

$x = 8$