Основы мат. анализа Примеры

$3 (5^{x - 1}) = 21$

Этап 1

Разделим каждый член $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $5^{x - 1}$ на $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{21}{3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $21$ на $3$ .

$5^{x - 1} = 7$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (7)$

Этап 3

Развернем $\ln (5^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (7)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x - 1) \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (7)$

Этап 4.1.2

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (7)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (7) = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $\ln (5)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (5) - \ln (7) = \ln (5)$

Этап 6.2

Добавим $\ln (7)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$

Этап 7

Разделим каждый член $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ на $\ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ на $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Этап 7.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 2.20906195 \dots$