Основы мат. анализа Примеры

$| x + 3 | = | 2 x + 1 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 2 x + 1 | = | x + 3 |$ .

$| 2 x + 1 | = | x + 3 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$2 x + 1 = x + 3$

$2 x + 1 = - (x + 3)$

$- (2 x + 1) = x + 3$

$- (2 x + 1) = - (x + 3)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$2 x + 1 = x + 3$

$2 x + 1 = - (x + 3)$

Этап 4

Решим $2 x + 1 = x + 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 1 - x = 3$

Этап 4.1.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x + 1 = 3$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 3 - 1$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$x = 2$

Этап 5

Решим $2 x + 1 = - (x + 3)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$2 x + 1 = 0 + 0 - (x + 3)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x + 1 = - (x + 3)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 1 = - x - 1 \cdot 3$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 x + 1 = - x - 3$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 x + 1 + x = - 3$

Этап 5.2.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$3 x + 1 = - 3$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 3 - 1$

Этап 5.3.2

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$3 x = - 4$

Этап 5.4

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{3}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = 2, - \frac{4}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2, - \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2, - 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2, - 1 \frac{1}{3}$