Основы мат. анализа Примеры

$3 + 2 \ln (x) = 10$

Этап 1

Перенесем все члены без $\ln (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 \ln (x) = 10 - 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $10$ .

$2 \ln (x) = 7$

Этап 2

Разделим каждый член $2 \ln (x) = 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 \ln (x) = 7$ на $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) = \frac{7}{2}$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{7}{2}}$

Этап 4

Перепишем $\ln (x) = \frac{7}{2}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{7}{2}} = x$

Этап 5

Перепишем уравнение в виде $x = e^{\frac{7}{2}}$ .

$x = e^{\frac{7}{2}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e^{\frac{7}{2}}$

Десятичная форма:

$x = 33.11545195 \dots$