Основы мат. анализа Примеры

$3 + 2 e^{- x} = 6$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 e^{- x} = 6 - 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$2 e^{- x} = 3$

Этап 2

Разделим каждый член $2 e^{- x} = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 e^{- x} = 3$ на $2$ .

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{- x}$ на $1$ .

$e^{- x} = \frac{3}{2}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 5

Разделим каждый член $- x = \ln (\frac{3}{2})$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- x = \ln (\frac{3}{2})$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{3}{2})$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \ln (\frac{3}{2})$ в виде $- \ln (\frac{3}{2})$ .

$x = - \ln (\frac{3}{2})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \ln (\frac{3}{2})$

Десятичная форма:

$x = - 0.40546510 \dots$