Основы мат. анализа Примеры

$2000 = 500 e^{4 x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $500 e^{4 x} = 2000$ .

$500 e^{4 x} = 2000$

Этап 2

Разделим каждый член $500 e^{4 x} = 2000$ на $500$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $500 e^{4 x} = 2000$ на $500$ .

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{4 x}$ на $1$ .

$e^{4 x} = \frac{2000}{500}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $2000$ на $500$ .

$e^{4 x} = 4$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (4)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{4 x})$ , вынося $4 x$ из логарифма.

$4 x \ln (e) = \ln (4)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$4 x \cdot 1 = \ln (4)$

Этап 4.3

Умножим $4$ на $1$ .

$4 x = \ln (4)$

Этап 5

Разделим каждый член $4 x = \ln (4)$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $4 x = \ln (4)$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{4}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $\ln (4)$ в виде $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{\ln (2^{2})}{4}$

Этап 5.3.2

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$x = \frac{2 \ln (2)}{4}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (\ln (2))}{4}$

Этап 5.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Этап 5.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Этап 5.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.34657359 \dots$