Основы мат. анализа Примеры

$4 e^{2 x} = 40$

Этап 1

Разделим каждый член $4 e^{2 x} = 40$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 e^{2 x} = 40$ на $4$ .

$\frac{4 e^{2 x}}{4} = \frac{40}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 e^{2 x}}{4} = \frac{40}{4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $e^{2 x}$ на $1$ .

$e^{2 x} = \frac{40}{4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $40$ на $4$ .

$e^{2 x} = 10$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (10)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{2 x})$ , вынося $2 x$ из логарифма.

$2 x \ln (e) = \ln (10)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (10)$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 x = \ln (10)$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x = \ln (10)$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x = \ln (10)$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (10)}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (10)}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (10)}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (10)}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.15129254 \dots$