Основы мат. анализа Примеры

$3 - \log (x + 2) = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $\log (x + 2)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- \log (x + 2) = 5 - 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$- \log (x + 2) = 2$

Этап 2

Разделим каждый член $- \log (x + 2) = 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \log (x + 2) = 2$ на $- 1$ .

$\frac{- \log (x + 2)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\log (x + 2)}{1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\log (x + 2)$ на $1$ .

$\log (x + 2) = \frac{2}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$\log (x + 2) = - 2$

Этап 3

Перепишем $\log (x + 2) = - 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = x + 2$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x + 2 = 10^{- 2}$ .

$x + 2 = 10^{- 2}$

Этап 4.2

Упростим $10^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 2 = \frac{1}{10^{2}}$

Этап 4.2.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x + 2 = \frac{1}{100}$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{1}{100} - 2$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{100}{100}$ .

$x = \frac{1}{100} - 2 \cdot \frac{100}{100}$

Этап 4.3.3

Объединим $- 2$ и $\frac{100}{100}$ .

$x = \frac{1}{100} + \frac{- 2 \cdot 100}{100}$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 100}{100}$

Этап 4.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Умножим $- 2$ на $100$ .

$x = \frac{1 - 200}{100}$

Этап 4.3.5.2

Вычтем $200$ из $1$ .

$x = \frac{- 199}{100}$

Этап 4.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{199}{100}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{199}{100}$

Десятичная форма:

$x = - 1.99$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{99}{100}$