Основы мат. анализа Примеры

$5 \ln (3 - x) = 4$

Этап 1

Разделим каждый член $5 \ln (3 - x) = 4$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 \ln (3 - x) = 4$ на $5$ .

$\frac{5 \ln (3 - x)}{5} = \frac{4}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \ln (3 - x)}{5} = \frac{4}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\ln (3 - x)$ на $1$ .

$\ln (3 - x) = \frac{4}{5}$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (3 - x)} = e^{\frac{4}{5}}$

Этап 3

Перепишем $\ln (3 - x) = \frac{4}{5}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{4}{5}} = 3 - x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $3 - x = e^{\frac{4}{5}}$ .

$3 - x = e^{\frac{4}{5}}$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e^{\frac{4}{5}} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 4.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot e^{\frac{4}{5}}$ в виде $- e^{\frac{4}{5}}$ .

$x = - e^{\frac{4}{5}} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 4.3.3.1.3

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = - e^{\frac{4}{5}} + 3$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - e^{\frac{4}{5}} + 3$

Десятичная форма:

$x = 0.77445907 \dots$