Основы мат. анализа Примеры

$5 (2^{3 - x}) - 13 = 100$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $13$ к обеим частям уравнения.

$5 \cdot 2^{3 - x} = 100 + 13$

Этап 1.2

Добавим $100$ и $13$ .

$5 \cdot 2^{3 - x} = 113$

Этап 2

Разделим каждый член $5 \cdot 2^{3 - x} = 113$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 \cdot 2^{3 - x} = 113$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{3 - x}}{5} = \frac{113}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 2^{3 - x}}{5} = \frac{113}{5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $2^{3 - x}$ на $1$ .

$2^{3 - x} = \frac{113}{5}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{3 - x}) = \ln (\frac{113}{5})$

Этап 4

Развернем $\ln (2^{3 - x})$ , вынося $3 - x$ из логарифма.

$(3 - x) \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

Этап 6

Изменим порядок $3 \ln (2)$ и $- x \ln (2)$ .

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (\frac{113}{5}) = 0$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $3 \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$- x \ln (2) - \ln (\frac{113}{5}) = - 3 \ln (2)$

Этап 8.2

Добавим $\ln (\frac{113}{5})$ к обеим частям уравнения.

$- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$

Этап 9

Разделим каждый член $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$ на $- \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$ на $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Этап 9.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 3}{- 1} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Этап 9.3.1.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Этап 9.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot - 3$ в виде $- - 3$ .

$x = - - 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Этап 9.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Этап 9.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{113}{5})}{\ln (2)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{113}{5})}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = - 1.49825086 \dots$