Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (2 - x) = 3$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (2 - x) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{3} = 2 - x$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $2 - x = 3^{3}$ .

$2 - x = 3^{3}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$2 - x = 27$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = 27 - 2$

Этап 2.3.2

Вычтем $2$ из $27$ .

$- x = 25$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- x = 25$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- x = 25$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1}$

Этап 2.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{25}{- 1}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $25$ на $- 1$ .

$x = - 25$