Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{6 x - 2} = \sqrt{4 x + 4}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{6 x - 2}}^{2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 x - 2}$ в виде ${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(6 x - 2)}^{1} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$6 x - 2 = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt{4 x + 4}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x) + 4}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x) + 4 (1)}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (1)$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x + 1)}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем $4 (x + 1)$ в виде $2^{2} (x + 1^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{2^{2} (x + 1)}}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{2^{2} (x + 1^{2})}}^{2}$

Этап 2.3.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 x - 2 = {(2 \sqrt{x + 1^{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$6 x - 2 = {(2 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Этап 2.3.1.4.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{x + 1}$ .

$6 x - 2 = 2^{2} {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Этап 2.3.1.4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$6 x - 2 = 4 {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Этап 2.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ в виде $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 1}$ в виде ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x - 2 = 4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{1}$

Этап 2.3.1.5.5

Упростим.

$6 x - 2 = 4 (x + 1)$

Этап 2.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x - 2 = 4 x + 4 \cdot 1$

Этап 2.3.1.7

Умножим $4$ на $1$ .

$6 x - 2 = 4 x + 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x - 2 - 4 x = 4$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 x$ из $6 x$ .

$2 x - 2 = 4$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 4 + 2$

Этап 3.2.2

Добавим $4$ и $2$ .

$2 x = 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x = 3$