Основы мат. анализа Примеры

$e^{- 2 x} = 7$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (7)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{- 2 x})$ , вынося $- 2 x$ из логарифма.

$- 2 x \ln (e) = \ln (7)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 2 x \cdot 1 = \ln (7)$

Этап 2.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 x = \ln (7)$

Этап 3

Разделим каждый член $- 2 x = \ln (7)$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 2 x = \ln (7)$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (7)}{- 2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (7)}{- 2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- 2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (7)}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (7)}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 0.97295507 \dots$