Основы мат. анализа Примеры

$4^{1 - x} = 3^{2 x + 5}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (4^{1 - x}) = \ln (3^{2 x + 5})$

Этап 2

Развернем $\ln (4^{1 - x})$ , вынося $1 - x$ из логарифма.

$(1 - x) \ln (4) = \ln (3^{2 x + 5})$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{2 x + 5})$ , вынося $2 x + 5$ из логарифма.

$(1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(1 - x) \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \ln (4) - x \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Этап 4.1.4

Умножим $\ln (4)$ на $1$ .

$\ln (4) - x \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (4) - x \ln (4) = 2 x \ln (3) + 5 \ln (3)$

Этап 4.3

Вычтем $2 x \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$\ln (4) - x \ln (4) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3)$

Этап 4.4

Вычтем $\ln (4)$ из обеих частей уравнения.

$- x \ln (4) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (4) - 2 x \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (4)$ .

$x (- 1 \ln (4)) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x (- 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 1 \ln (4)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Этап 4.6

Перепишем $- 1 \ln (4)$ в виде $- \ln (4)$ .

$x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Этап 4.7

Разделим каждый член $x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$ на $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Разделим каждый член $x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$ на $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (4) - 2 \ln (3))}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Сократим общий множитель $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- \ln (4) - 2 \ln (3))}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.7.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (4)$ .

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.7.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \ln (3)$ .

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - (2 \ln (3))}$

Этап 4.7.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (4) - (2 \ln (3))$ .

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- (\ln (4) + 2 \ln (3))}$

Этап 4.7.3.5

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.5.1

Перепишем $- (\ln (4) + 2 \ln (3))$ в виде $- 1 (\ln (4) + 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- 1 (\ln (4) + 2 \ln (3))}$

Этап 4.7.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (3)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = - 1.14601517 \dots$