Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5 x^{2}}{4} = 2 (x - 1)$

Этап 1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (x - 1) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 4$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$5 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 4$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = 2 x \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Этап 2.2.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Умножим $4$ на $2$ .

$5 x^{2} = 8 x - 2 \cdot 4$

Этап 2.2.1.4.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$5 x^{2} = 8 x - 8$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 8 x = - 8$

Этап 3.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$5 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = 5$ , $b = - 8$ и $c = 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 160}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $160$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 96}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.5.1.4

Перепишем $- 96$ в виде $- 1 (96)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 96}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (96)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.5.1.7

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.5.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 5}$

Этап 3.5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$

Этап 3.5.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{6}}{5}, \frac{4 - 2 i \sqrt{6}}{5}$