Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1 + \sin (y)}{1 + \csc (y)}$

Этап 1

Выразим $\csc (y)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 + \sin (y)}{1 + \frac{1}{\sin (y)}}$

Этап 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1 + \sin (y)}{1 + \frac{1}{\sin (y)}}$ на $\frac{\sin (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\sin (y)} \cdot \frac{1 + \sin (y)}{1 + \frac{1}{\sin (y)}}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{\sin (y) (1 + \frac{1}{\sin (y)})}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \frac{1}{\sin (y)}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $\sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \frac{1}{\sin (y)}}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $\sin (y)$ из $\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $\sin (y)$ из $\sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (1) + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $\sin (y)$ из $\sin (y) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (y) (1) + \sin (y) (\sin (y))}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $\sin (y)$ из $\sin (y) (1) + \sin (y) (\sin (y))$ .

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Этап 4.3

Умножим $\sin (y)$ на $1$ .

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{\sin (y) + 1}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $1 + \sin (y)$ и $\sin (y) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Изменим порядок членов.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Этап 4.4.3

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\sin (y)$