Основы мат. анализа Примеры

$\cos (- t) + \cos (- t) \tan^{2} (- t)$

Этап 1

Умножим на $1$ .

$\cos (- t) \cdot 1 + \cos (- t) \tan^{2} (- t)$

Этап 2

Вынесем множитель $\cos (- t)$ из $\cos (- t) \tan^{2} (- t)$ .

$\cos (- t) \cdot 1 + \cos (- t) (\tan^{2} (- t))$

Этап 3

Вынесем множитель $\cos (- t)$ из $\cos (- t) \cdot 1 + \cos (- t) (\tan^{2} (- t))$ .

$\cos (- t) \cdot (1 + \tan^{2} (- t))$

Этап 4

Переставляем члены.

$\cos (- t) \cdot (\tan^{2} (- t) + 1)$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

$\cos (- t) \cdot \sec^{2} (- t)$

Этап 6

Так как $\cos (- t)$ — четная функция, перепишем $\cos (- t)$ в виде $\cos (t)$ .

$\cos (t) \cdot \sec^{2} (- t)$

Этап 7

Так как $\sec (- t)$ — четная функция, перепишем $\sec (- t)$ в виде $\sec (t)$ .

$\cos (t) \cdot \sec^{2} (t)$

Этап 8

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\cos (t) \cdot {(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\cos (t) \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$

Этап 9.2

Единица в любой степени равна единице.

$\cos (t) \cdot \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

Этап 10

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $\cos^{2} (t)$ .

$\cos (t) \cdot \frac{1}{\cos (t) \cos (t)}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\cos (t) \cdot \frac{1}{\cos (t) \cos (t)}$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (t)}$

Этап 11

Переведем $\frac{1}{\cos (t)}$ в $\sec (t)$ .

$\sec (t)$