Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x^{2} - 9 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 (x) + 4}{12 + x - x^{2}}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 9$ как $- 1$ плюс $- 8$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)}{12 + x - x^{2}}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{12 + x - x^{2}}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + x + 12}$

Этап 2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + 1 x + 12}$

Этап 2.2.2

Запишем $1$ как $- 3$ плюс $4$

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + (- 3 + 4) x + 12}$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} - 3 x + 4 x + 12}$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x^{2} - 3 x) + 4 x + 12}$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{x (- x - 3) - 4 (- x - 3)}$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 3$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x - 3) (x - 4)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x - 3) (x - 4)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 1}{- x - 3}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 x - 1}{- (x) - 3}$

Этап 5

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{2 x - 1}{- (x) - 1 (3)}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{2 x - 1}{- (x + 3)}$

Этап 7

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- (x + 3)$ в виде $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{2 x - 1}{- 1 (x + 3)}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x - 1}{x + 3}$