Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{7 - 3 x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{7 - 3 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$7 - 3 x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x \geq - 7$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 3 x \geq - 7$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 3 x \geq - 7$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 7}{- 3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 7}{- 3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{7}{3}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{7}{3}]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq \frac{7}{3}}$

Этап 4