Основы мат. анализа Примеры

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место ${\displaystyle A}$.

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место ${\displaystyle B}$.

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен ${\displaystyle {(x+7)}^2}$.

Сократим общий множитель ${\displaystyle {(x+7)}^2}$.

Упростим каждый член.

Изменим порядок ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle Bx}$.

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты ${\displaystyle x}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих ${\displaystyle x}$. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

Перепишем уравнение в виде ${\displaystyle B=0}$.

Заменим все вхождения ${\displaystyle B}$ на ${\displaystyle 0}$ во всех уравнениях.

Перепишем уравнение в виде ${\displaystyle A=0}$.

Решим систему уравнений.

Перечислим все решения.