Основы мат. анализа Примеры

$(\sqrt{a} - b) (\sqrt{a} + b)$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{a} - b) (\sqrt{a} + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} + b) - b (\sqrt{a} + b)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} b - b (\sqrt{a} + b)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} b - b \sqrt{a} - b \cdot b$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} b - b \sqrt{a} - b \cdot b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\sqrt{a} b$ и $- b \sqrt{a}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + b \sqrt{a} - b \sqrt{a} - b \cdot b$

Этап 2.1.2

Вычтем $b \sqrt{a}$ из $b \sqrt{a}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + 0 - b \cdot b$

Этап 2.1.3

Добавим $\sqrt{a} \sqrt{a}$ и $0$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} - b \cdot b$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} - b \cdot b$

Этап 2.2.1.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} - b \cdot b$

Этап 2.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} - b \cdot b$

Этап 2.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} - b \cdot b$

Этап 2.2.2

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - b \cdot b$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b \cdot b$

Этап 2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} - b \cdot b$

Этап 2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{2}{2}} - b \cdot b$

Этап 2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$a^{1} - b \cdot b$

Этап 2.2.2.5

Упростим.

$a - b \cdot b$

Этап 2.2.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем $b$ .

$a - (b \cdot b)$

Этап 2.2.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a - b^{2}$