Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{1}{\sqrt{10}})$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{1}})$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10})$

Этап 3

Перепишем $\frac{\sqrt{10}}{10}$ в виде $\sqrt{10} \cdot 10^{- 1}$ .

$\log (\sqrt{10} \cdot 10^{- 1})$

Этап 4

Перепишем $\log (\sqrt{10} \cdot 10^{- 1})$ в виде $\log (\sqrt{10}) + \log (10^{- 1})$ .

$\log (\sqrt{10}) + \log (10^{- 1})$

Этап 5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log (\sqrt{10}) - \log (10)$

Этап 6

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\log (\sqrt{10}) - 1 \cdot 1$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log (\sqrt{10}) - 1$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (\sqrt{10}) - 1$

Десятичная форма:

$- 0.5$