Основы мат. анализа Примеры

$\log (\log (10^{100000}))$

Этап 1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $100000$ из степени.

$\log (100000 \log (10))$

Этап 2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\log (100000 \cdot 1)$

Этап 3

Умножим $100000$ на $1$ .

$\log (100000)$

Этап 4

Логарифм $100000$ по основанию $10$ равен $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем как уравнение.

$\log (100000) = x$

Этап 4.2

Перепишем $\log (100000) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100000$

Этап 4.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$10^{x} = 10^{5}$

Этап 4.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 5$

Этап 4.5

Переменная $x$ равна $5$ .

$5$