Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}}$ в виде ${(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$ в виде $\ln (x^{4}) - \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) - \ln (y^{3}))$

Этап 4

Развернем $\ln (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - \ln (y^{3}))$

Этап 5

Развернем $\ln (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - (3 \ln (y)))$

Этап 6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - 3 \ln (y))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3}{2} \ln (y)$

Этап 9.2

Объединим $\frac{- 3}{2}$ и $\ln (y)$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3 \ln (y)}{2}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{2}$