Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (100) - \log_{3} (18) - \log_{3} (50)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{100}{18}) - \log_{3} (50)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{100}{18}}{50})$

Этап 3

Сократим общий множитель $100$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (50)}{18}}{50})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 9}}{50})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 9}}{50})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{\frac{50}{9}}{50})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{3} (\frac{50}{9} \cdot \frac{1}{50})$

Этап 5

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{50}{9} \cdot \frac{1}{50})$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{1}{9})$

Этап 6

Логарифм $\frac{1}{9}$ по основанию $3$ равен $- 2$ .

$- 2$