Основы мат. анализа Примеры

$(- 3, 6)$ , $(3, - 1)$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 1 - (6)}{3 - (- 3)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$m = \frac{- 1 - 6}{3 - (- 3)}$

Этап 5.1.2

Вычтем $6$ из $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{3 - (- 3)}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{3 + 3}$

Этап 5.2.2

Добавим $3$ и $3$ .

$m = \frac{- 7}{6}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{7}{6}$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (- \frac{7}{6}) \cdot x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (- \frac{7}{6}) \cdot (- 3) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$6 = (- \frac{7}{6}) \cdot (- 3) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{7}{6} \cdot - 3 + b = 6$ .

$- \frac{7}{6} \cdot - 3 + b = 6$

Этап 6.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{6}$ в числитель.

$\frac{- 7}{6} \cdot - 3 + b = 6$

Этап 6.5.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{- 7}{3 (2)} \cdot - 3 + b = 6$

Этап 6.5.2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1) + b = 6$

Этап 6.5.2.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1) + b = 6$

Этап 6.5.2.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 7}{2} \cdot - 1 + b = 6$

Этап 6.5.2.2

Объединим $\frac{- 7}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{- 7 \cdot - 1}{2} + b = 6$

Этап 6.5.2.3

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$\frac{7}{2} + b = 6$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вычтем $\frac{7}{2}$ из обеих частей уравнения.

$b = 6 - \frac{7}{2}$

Этап 6.5.3.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$b = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Этап 6.5.3.3

Объединим $6$ и $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

Этап 6.5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{6 \cdot 2 - 7}{2}$

Этап 6.5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.5.1

Умножим $6$ на $2$ .

$b = \frac{12 - 7}{2}$

Этап 6.5.3.5.2

Вычтем $7$ из $12$ .

$b = \frac{5}{2}$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = - \frac{7}{6} x + \frac{5}{2}$

Этап 8