Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (8 x) + \log_{8} (6 x^{2}) - \log_{8} (3 x^{3})$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (8 x (6 x^{2})) - \log_{8} (3 x^{3})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{8 x (6 x^{2})}{3 x^{3}})$

Этап 3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{8 (x^{2} x) \cdot 6}{3 x^{3}})$

Этап 3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{8} (\frac{8 (x^{2} x^{1}) \cdot 6}{3 x^{3}})$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{8} (\frac{8 x^{2 + 1} \cdot 6}{3 x^{3}})$

Этап 3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\log_{8} (\frac{8 x^{3} \cdot 6}{3 x^{3}})$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{8} (\frac{8 x^{3} \cdot 6}{3 x^{3}})$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{8} (\frac{8 \cdot 6}{3})$

Этап 5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $8 \cdot 6$ .

$\log_{8} (\frac{3 (8 \cdot 2)}{3})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\log_{8} (\frac{3 (8 \cdot 2)}{3 (1)})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{8} (\frac{3 (8 \cdot 2)}{3 \cdot 1})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{8} (\frac{8 \cdot 2}{1})$

Этап 5.2.4

Разделим $8 \cdot 2$ на $1$ .

$\log_{8} (8 \cdot 2)$

Этап 6

Умножим $8$ на $2$ .

$\log_{8} (16)$

Этап 7

Логарифм $16$ по основанию $8$ равен $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{1}{3}$