Основы мат. анализа Примеры

$\sin (75)$

Этап 1

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\sin (30 + 45)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов.

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Этап 3

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Этап 4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

Этап 5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

Этап 6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Упростим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Этап 7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Десятичная форма:

$0.96592582 \dots$