Основы мат. анализа Примеры

$\frac{25 x}{\sqrt{125 x^{3} y}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $125 x^{3} y$ в виде ${(5 x)}^{2} \cdot (5 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{25 (5) x^{3} y}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 x^{3} y}}$

Этап 1.1.3

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (x^{2} x) y}}$

Этап 1.1.4

Перенесем $5$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 5 x y}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $5^{2} x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 5 x y}}$

Этап 1.1.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 5 (x y)}}$

Этап 1.1.7

Добавим круглые скобки.

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot (5 x y)}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{25 x}{5 x \sqrt{5 x y}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $25$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $25 x$ .

$\frac{5 (5 x)}{5 x \sqrt{5 x y}}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x \sqrt{5 x y}$ .

$\frac{5 (5 x)}{5 (x \sqrt{5 x y})}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (5 x)}{5 (x \sqrt{5 x y})}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x}{x \sqrt{5 x y}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{x \sqrt{5 x y}}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$

Этап 3

Умножим $\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$ на $\frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{5 x y}} \cdot \frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$ на $\frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y} \sqrt{5 x y}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{5 x y}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1} \sqrt{5 x y}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{5 x y}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1} {\sqrt{5 x y}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{5 x y}}^{2}$ в виде $5 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x y}$ в виде ${(5 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{({(5 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{5 x y}$

Этап 5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{5 x y}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5 x y}}{x y}$