Основы мат. анализа Примеры

$5 x + 2 y - z = 1$ ,

$x - 2 y + 2 z = 0$ ,

$2 x - 3 y + z = - 2$

Этап 1

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} 5 & 2 & - 1 \\ 1 & - 2 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]$

Этап 2

Find the determinant of the coefficient matrix

$[\begin{array}{c} 5 & 2 & - 1 \\ 1 & - 2 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Write

$[\begin{array}{c} 5 & 2 & - 1 \\ 1 & - 2 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 5 & 2 & - 1 \\ 1 & - 2 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 2.2

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Этап 2.2.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.2.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.2.9

Add the terms together.

$5 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.3

Найдем значение

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (- 2 \cdot 1 - (- 3 \cdot 2)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Умножим

$- 2$ на

$1$ .

$5 (- 2 - (- 3 \cdot 2)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим

$- (- 3 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Умножим

$- 3$ на

$2$ .

$5 (- 2 - - 6) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.3.2.1.2.2

Умножим

$- 1$ на

$- 6$ .

$5 (- 2 + 6) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.3.2.2

Добавим

$- 2$ и

$6$ .

$5 \cdot 4 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.4

Найдем значение

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 4 - 2 (1 \cdot 1 - 2 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Умножим

$1$ на

$1$ .

$5 \cdot 4 - 2 (1 - 2 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим

$- 2$ на

$2$ .

$5 \cdot 4 - 2 (1 - 4) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.4.2.2

Вычтем

$4$ из

$1$ .

$5 \cdot 4 - 2 \cdot - 3 - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.5

Найдем значение

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 4 - 2 \cdot - 3 - 1 (1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 2)$

Этап 2.5.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Умножим

$- 3$ на

$1$ .

$5 \cdot 4 - 2 \cdot - 3 - 1 (- 3 - 2 \cdot - 2)$

Этап 2.5.2.1.2

Умножим

$- 2$ на

$- 2$ .

$5 \cdot 4 - 2 \cdot - 3 - 1 (- 3 + 4)$

Этап 2.5.2.2

Добавим

$- 3$ и

$4$ .

$5 \cdot 4 - 2 \cdot - 3 - 1 \cdot 1$

Этап 2.6

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Умножим

$5$ на

$4$ .

$20 - 2 \cdot - 3 - 1 \cdot 1$

Этап 2.6.1.2

Умножим

$- 2$ на

$- 3$ .

$20 + 6 - 1 \cdot 1$

Этап 2.6.1.3

Умножим

$- 1$ на

$1$ .

$20 + 6 - 1$

Этап 2.6.2

Добавим

$20$ и

$6$ .

$26 - 1$

Этап 2.6.3

Вычтем

$1$ из

$26$ .

$25$

$D = 25$

Этап 3

Since the determinant is not

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Этап 4

Find the value of

$x$ by Cramer's Rule, which states that

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Replace column

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$x$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 0 & - 2 & 2 \\ - 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 4.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Этап 4.2.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 4.2.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 4.2.1.5

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 4.2.1.6

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 4.2.1.7

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

Этап 4.2.1.8

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

Этап 4.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

Этап 4.2.2

Умножим

$0$ на

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

Этап 4.2.3

Найдем значение

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 2 \cdot 1 - (- 3 \cdot 2)) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

Этап 4.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Умножим

$- 2$ на

$1$ .

$1 (- 2 - (- 3 \cdot 2)) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

Этап 4.2.3.2.1.2

Умножим

$- (- 3 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.2.1

Умножим

$- 3$ на

$2$ .

$1 (- 2 - - 6) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

Этап 4.2.3.2.1.2.2

Умножим

$- 1$ на

$- 6$ .

$1 (- 2 + 6) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

Этап 4.2.3.2.2

Добавим

$- 2$ и

$6$ .

$1 \cdot 4 + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

Этап 4.2.4

Найдем значение

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 0 - 2 (2 \cdot 2 - (- 2 \cdot - 1))$

Этап 4.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1.1

Умножим

$2$ на

$2$ .

$1 \cdot 4 + 0 - 2 (4 - (- 2 \cdot - 1))$

Этап 4.2.4.2.1.2

Умножим

$- (- 2 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1.2.1

Умножим

$- 2$ на

$- 1$ .

$1 \cdot 4 + 0 - 2 (4 - 1 \cdot 2)$

Этап 4.2.4.2.1.2.2

Умножим

$- 1$ на

$2$ .

$1 \cdot 4 + 0 - 2 (4 - 2)$

Этап 4.2.4.2.2

Вычтем

$2$ из

$4$ .

$1 \cdot 4 + 0 - 2 \cdot 2$

Этап 4.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Умножим

$4$ на

$1$ .

$4 + 0 - 2 \cdot 2$

Этап 4.2.5.1.2

Умножим

$- 2$ на

$2$ .

$4 + 0 - 4$

Этап 4.2.5.2

Добавим

$4$ и

$0$ .

$4 - 4$

Этап 4.2.5.3

Вычтем

$4$ из

$4$ .

$0$

$D_{x} = 0$

Этап 4.3

Use the formula to solve for

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 4.4

Substitute

$25$ for

$D$ and

$0$ for

$D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{0}{25}$

Этап 4.5

Разделим

$0$ на

$25$ .

$x = 0$

Этап 5

Find the value of

$y$ by Cramer's Rule, which states that

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Replace column

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$y$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 1 & - 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & - 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$2$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Этап 5.2.1.3

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.4

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.7

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

Этап 5.2.1.8

Multiply element

$a_{23}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

Этап 5.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 2 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

Этап 5.2.2

Умножим

$0$ на

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 0 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

Этап 5.2.3

Найдем значение

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 1)) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Умножим

$1$ на

$1$ .

$- 1 (1 - (- 2 \cdot - 1)) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.1.2

Умножим

$- (- 2 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.2.1

Умножим

$- 2$ на

$- 1$ .

$- 1 (1 - 1 \cdot 2) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.1.2.2

Умножим

$- 1$ на

$2$ .

$- 1 (1 - 2) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.2

Вычтем

$2$ из

$1$ .

$- 1 \cdot - 1 + 0 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

Этап 5.2.4

Найдем значение

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot - 1 + 0 - 2 (5 \cdot - 2 - 2 \cdot 1)$

Этап 5.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1.1

Умножим

$5$ на

$- 2$ .

$- 1 \cdot - 1 + 0 - 2 (- 10 - 2 \cdot 1)$

Этап 5.2.4.2.1.2

Умножим

$- 2$ на

$1$ .

$- 1 \cdot - 1 + 0 - 2 (- 10 - 2)$

Этап 5.2.4.2.2

Вычтем

$2$ из

$- 10$ .

$- 1 \cdot - 1 + 0 - 2 \cdot - 12$

Этап 5.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$1 + 0 - 2 \cdot - 12$

Этап 5.2.5.1.2

Умножим

$- 2$ на

$- 12$ .

$1 + 0 + 24$

Этап 5.2.5.2

Добавим

$1$ и

$0$ .

$1 + 24$

Этап 5.2.5.3

Добавим

$1$ и

$24$ .

$25$

$D_{y} = 25$

Этап 5.3

Use the formula to solve for

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 5.4

Substitute

$25$ for

$D$ and

$25$ for

$D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{25}{25}$

Этап 5.5

Разделим

$25$ на

$25$ .

$y = 1$

Этап 6

Find the value of

$z$ by Cramer's Rule, which states that

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Replace column

$3$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$z$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 2 & 1 \\ 1 & - 2 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 \end{array} |$

Этап 6.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$2$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Этап 6.2.1.3

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 3 & - 2 \end{array} |$

Этап 6.2.1.4

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 3 & - 2 \end{array} |$

Этап 6.2.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

Этап 6.2.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

Этап 6.2.1.7

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 6.2.1.8

Multiply element

$a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 6.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 3 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 6.2.2

Умножим

$0$ на

$| \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 3 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3

Найдем значение

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 3 & - 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (2 \cdot - 2 - (- 3 \cdot 1)) - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.1

Умножим

$2$ на

$- 2$ .

$- 1 (- 4 - (- 3 \cdot 1)) - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3.2.1.2

Умножим

$- (- 3 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.2.1

Умножим

$- 3$ на

$1$ .

$- 1 (- 4 - - 3) - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3.2.1.2.2

Умножим

$- 1$ на

$- 3$ .

$- 1 (- 4 + 3) - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3.2.2

Добавим

$- 4$ и

$3$ .

$- 1 \cdot - 1 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.4

Найдем значение

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot - 1 - 2 (5 \cdot - 2 - 2 \cdot 1) + 0$

Этап 6.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1.1

Умножим

$5$ на

$- 2$ .

$- 1 \cdot - 1 - 2 (- 10 - 2 \cdot 1) + 0$

Этап 6.2.4.2.1.2

Умножим

$- 2$ на

$1$ .

$- 1 \cdot - 1 - 2 (- 10 - 2) + 0$

Этап 6.2.4.2.2

Вычтем

$2$ из

$- 10$ .

$- 1 \cdot - 1 - 2 \cdot - 12 + 0$

Этап 6.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$1 - 2 \cdot - 12 + 0$

Этап 6.2.5.1.2

Умножим

$- 2$ на

$- 12$ .

$1 + 24 + 0$

Этап 6.2.5.2

Добавим

$1$ и

$24$ .

$25 + 0$

Этап 6.2.5.3

Добавим

$25$ и

$0$ .

$25$

$D_{z} = 25$

Этап 6.3

Use the formula to solve for

$z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Этап 6.4

Substitute

$25$ for

$D$ and

$25$ for

$D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{25}{25}$

Этап 6.5

Разделим

$25$ на

$25$ .

$z = 1$

Этап 7

Приведем решение системы уравнений.

$x = 0$

$y = 1$

$z = 1$