Основы мат. анализа Примеры

$(3, \frac{5 π}{3})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 3$ и $θ = \frac{5 π}{3}$ в формулы.

$x = (3) \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = 3 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = 3 (\frac{1}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Этап 5

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$x = \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 8

Умножим $3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2

Объединим $- 3$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 10

Представление точки $(3, \frac{5 π}{3})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$