Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})$ в виде $\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$ .

$\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

Этап 2

Перепишем $\log (4 x^{3})$ в виде $\log (4) + \log (x^{3})$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

Этап 3

Развернем $\log (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log (4) + 3 \log (x) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

Этап 4

Перепишем $\log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$ в виде $\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5})$ .

$\log (4) + 3 \log (x) - (\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5}))$

Этап 5

Развернем $\log (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + \log ({(x - 1)}^{5}))$

Этап 6

Развернем $\log ({(x - 1)}^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

Этап 7.2

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y)) - (5 \log (x - 1))$

Этап 7.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - (5 \log (x - 1))$

Этап 7.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - 5 \log (x - 1)$