Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt[3]{x y}}{z^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt[3]{x y}}{z^{2}})$ в виде $\log (\sqrt[3]{x y}) - \log (z^{2})$ .

$\log (\sqrt[3]{x y}) - \log (z^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - \log (z^{2})$

Этап 3

Развернем $\log ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (x y) - \log (z^{2})$

Этап 4

Развернем $\log (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (x y) - (2 \log (z))$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log (x y) - 2 \log (z)$

Этап 6

Перепишем $\log (x y)$ в виде $\log (x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y)) - 2 \log (z)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) - 2 \log (z)$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) - 2 \log (z)$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} - 2 \log (z)$