Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{125 x^{5} y^{6}}}{\sqrt{5 x^{3} y^{10}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{125 x^{5} y^{6}}$ и $\sqrt{5 x^{3} y^{10}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{125 x^{5} y^{6}}{5 x^{3} y^{10}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{125 x^{5} y^{6}}{5 x^{3} y^{10}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $125 x^{5} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{5 (25 x^{5} y^{6})}{5 x^{3} y^{10}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{3} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{5 (25 x^{5} y^{6})}{5 (x^{3} y^{10})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 (25 x^{5} y^{6})}{5 (x^{3} y^{10})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{25 x^{5} y^{6}}{x^{3} y^{10}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{5}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $25 x^{5} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (25 x^{2} y^{6})}{x^{3} y^{10}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (25 x^{2} y^{6})}{x^{3} (y^{10})}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x^{3} (25 x^{2} y^{6})}{x^{3} y^{10}}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{25 x^{2} y^{6}}{y^{10}}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{6}$ и $y^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y^{6}$ из $25 x^{2} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{y^{6} (25 x^{2})}{y^{10}}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y^{6}$ из $y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{y^{6} (25 x^{2})}{y^{6} y^{4}}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{y^{6} (25 x^{2})}{y^{6} y^{4}}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{25 x^{2}}{y^{4}}}$

Этап 5

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x)}^{2}}{y^{4}}}$

Этап 6

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}}$

Этап 7

Перепишем $\frac{{(5 x)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$ в виде ${(\frac{5 x}{y^{2}})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 x}{y^{2}})}^{2}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5 x}{y^{2}}$