Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

Этап 1

Упростим $\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{3 x - 1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{x - 5}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{3 x - 1}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Этап 1.3.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{x - 5}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{5 \cdot 4} > - 2$

Этап 1.3.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Этап 1.5.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 x - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Этап 1.5.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{15 x - 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x - 5 + (- x - - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Этап 1.5.5

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{15 x - 5 + (- x + 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Этап 1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x - 5 - x \cdot 4 + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

Этап 1.5.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

Этап 1.5.8

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 20}{20} > - 2$

Этап 1.5.9

Вычтем $4 x$ из $15 x$ .

$\frac{11 x - 5 + 20}{20} > - 2$

Этап 1.5.10

Добавим $- 5$ и $20$ .

$\frac{11 x + 15}{20} > - 2$

Этап 2

Умножим обе части на $20$ .

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$11 x + 15 > - 2 \cdot 20$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 2$ на $20$ .

$11 x + 15 > - 40$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $15$ из обеих частей неравенства.

$11 x > - 40 - 15$

Этап 4.1.2

Вычтем $15$ из $- 40$ .

$11 x > - 55$

Этап 4.2

Разделим каждый член $11 x > - 55$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $11 x > - 55$ на $11$ .

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 55}{11}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 55$ на $11$ .

$x > - 5$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - 5$

Интервальное представление:

$(- 5, \infty)$