Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))$

Этап 1.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3

Умножим $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Разделим дроби.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.3

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{1} \cot (x)$

Этап 4.4

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cot (x)$