Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{3 p^{3} q^{- 1}}{9 p^{2} q^{- 2}})}^{2}$

Этап 1

Перенесем $q^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 p^{3} q^{- 1} q^{2}}{9 p^{2}})}^{2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $q^{- 1}$ на $q^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $q^{2}$ .

${(\frac{3 p^{3} (q^{2} q^{- 1})}{9 p^{2}})}^{2}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{3 p^{3} q^{2 - 1}}{9 p^{2}})}^{2}$

Этап 2.1.3

Вычтем $1$ из $2$ .

${(\frac{3 p^{3} q^{1}}{9 p^{2}})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим $3 p^{3} q^{1}$ .

${(\frac{3 p^{3} q}{9 p^{2}})}^{2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 p^{3} q$ .

${(\frac{3 (p^{3} q)}{9 p^{2}})}^{2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 p^{2}$ .

${(\frac{3 (p^{3} q)}{3 (3 p^{2})})}^{2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 (p^{3} q)}{3 (3 p^{2})})}^{2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{p^{3} q}{3 p^{2}})}^{2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $p^{3}$ и $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $p^{3} q$ .

${(\frac{p^{2} (p q)}{3 p^{2}})}^{2}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $3 p^{2}$ .

${(\frac{p^{2} (p q)}{p^{2} \cdot 3})}^{2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{p^{2} (p q)}{p^{2} \cdot 3})}^{2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{p q}{3})}^{2}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{p q}{3}$ .

$\frac{{(p q)}^{2}}{3^{2}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $p q$ .

$\frac{p^{2} q^{2}}{3^{2}}$

Этап 6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{p^{2} q^{2}}{9}$