Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5}{2 x - 3} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{2 x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем ${(2 x - 3)}^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{5}{2 x - 3}$ на $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 3)} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $2 x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1} (2 x - 3)} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $2 x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1} {(2 x - 3)}^{1}} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{2}} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (2 x - 3) - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (2 x) + 5 \cdot - 3 - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 x + 5 \cdot - 3 - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{10 x - 15 - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 4.4

Вычтем $3$ из $- 15$ .

$\frac{10 x - 18}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2$ из $10 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x$ .

$\frac{2 (5 x) - 18}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 9)}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 x) + 2 (- 9)$ .

$\frac{2 (5 x - 9)}{{(2 x - 3)}^{2}}$