Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{x + 1}{x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{3}}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{x + 1}{x^{2}}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) x}{x^{2} x} + \frac{1}{x^{3}}$

Этап 5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(x + 1) x}{x^{2} x^{1}} + \frac{1}{x^{3}}$

Этап 5.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x + 1) x}{x^{2 + 1}} + \frac{1}{x^{3}}$

Этап 5.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{(x + 1) x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 1) x + 1}{x^{3}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + 1 x + 1}{x^{3}}$

Этап 7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 x + 1}{x^{3}}$

Этап 7.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{3}}$