Основы мат. анализа Примеры

$\frac{50}{1 + e^{- x}} = 4$

Этап 1

Умножим обе части на $1 + e^{- x}$ .

$\frac{50}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 4 (1 + e^{- x})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $1 + e^{- x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{50}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 4 (1 + e^{- x})$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$50 = 4 (1 + e^{- x})$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 (1 + e^{- x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$50 = 4 \cdot 1 + 4 e^{- x}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$50 = 4 + 4 e^{- x}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $4 + 4 e^{- x} = 50$ .

$4 + 4 e^{- x} = 50$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$4 e^{- x} = 50 - 4$

Этап 3.2.2

Вычтем $4$ из $50$ .

$4 e^{- x} = 46$

Этап 3.3

Разделим каждый член $4 e^{- x} = 46$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $4 e^{- x} = 46$ на $4$ .

$\frac{4 e^{- x}}{4} = \frac{46}{4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 e^{- x}}{4} = \frac{46}{4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $e^{- x}$ на $1$ .

$e^{- x} = \frac{46}{4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $46$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $46$ .

$e^{- x} = \frac{2 (23)}{4}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$e^{- x} = \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{- x} = \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{- x} = \frac{23}{2}$

Этап 3.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{23}{2})$

Этап 3.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Развернем $\ln (e^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{23}{2})$

Этап 3.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{23}{2})$

Этап 3.5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x = \ln (\frac{23}{2})$

Этап 3.6

Разделим каждый член $- x = \ln (\frac{23}{2})$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $- x = \ln (\frac{23}{2})$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{23}{2})}{- 1}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{23}{2})}{- 1}$

Этап 3.6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{23}{2})}{- 1}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (\frac{23}{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{23}{2})$

Этап 3.6.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \ln (\frac{23}{2})$ в виде $- \ln (\frac{23}{2})$ .

$x = - \ln (\frac{23}{2})$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \ln (\frac{23}{2})$

Десятичная форма:

$x = - 2.44234703 \dots$