Основы мат. анализа Примеры

$5^{x} = 8$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{x}) = \ln (8)$

Этап 2

Развернем $\ln (5^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (5) = \ln (8)$

Этап 3

Разделим каждый член $x \ln (5) = \ln (8)$ на $\ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $x \ln (5) = \ln (8)$ на $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (8)}{\ln (5)}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (8)}{\ln (5)}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (5)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 1.29202967 \dots$